III. Основы электродинамики

Соединенный проводами с различными электроприборами и потребителями электри-ческой энергии, образует электрическую цепь.

Электрическую цепь принято изображать с помощью схем, в которых элементы электрической цепи (сопротивления , источники тока, включатели, лампы, при-боры и т. д.) обозначены специальными значками.

Направление тока в цепи — это направление от положи-тельного полюса источника тока к отрицательному. Это пра-вило было установлено в XIX в. и с тех пор соблюдается. Перемещение реальных зарядов может не совпадать с ус-ловным направлением тока. Так, в металлах носителями тока являются отрицательно заряжен-ные электроны, и движутся они от отрицательного полюса к положительному, т. е. в обратном направлении. В электролитах реальное перемещение зарядов может совпадать или быть противоположным направлению тока, в зависимости от того, какие ионы являются носителями заря-да — положительные или отрицательные.

Включение элементов в электрическую цепь может быть последовательным или параллельным .

Закон Ома для полной цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока и ре-зистора R .

Закон Ома для полной цепи устанавливает связь между силой тока в цепи, ЭДС и полным сопротивлением цепи, состоя-щим из внешнего сопротивления R и внутреннего сопротивления источ-ника тока r .

Работа сторонних сил A ст источника тока, согласно определению ЭДС (ɛ ) равна A ст = ɛq , где q — заряд , перемещенный ЭДС. Согласно определе-нию тока q = It , где t — время, в течение которого переносился заряд. Отсюда имеем:

A ст = ɛ It .

Тепло, выделяемое при совершении работы в цепи, согласно закону Джоуля — Ленца , равно:

Q = I 2 Rt + I 2 rt .

Согласно закону сохранения энергии А = Q . Приравнивая (A ст = ɛ It ) и (Q = I 2 Rt + I 2 rt ), получим:

ɛ = IR + Ir.

Закон Ома для замкнутой цепи обычно записывается в виде:

.

Сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Если цепь содержит несколько последовательно соединенных ис-точников с ЭДС ɛ 1 , ɛ 2 , ɛ 3 и т. д., то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников. Знак ЭДС источника определяется по отношению к направлению обхода контура, который выбирается произвольно, например, на рисунке ниже — против часовой стрелки.

Сторонние силы внутри источника совершают при этом по-ложительную работу . И наоборот, для цепи справедливо следующее уравнение:

ɛ = ɛ 1 + ɛ 2 + ɛ 3 = | ɛ 1 | - | ɛ 2 | -| ɛ 3 | .

В соответствии с сила тока положительна при положительной ЭДС — направление тока во внешней цепи совпадает с направлением обхода контура. Полное сопротивление цепи с несколькими источниками равно сумме внешнего и внутренних сопротивлений всех источников ЭДС, например, для рисунка выше:

R n = R + r 1 + r 2 + r 3 .

Закон ома для замкнутой цепи говорит о том что. Величина тока в замкнутой цепи, которая состоит из источника тока обладающего внутренним сопротивлением, а также внешним нагрузочным сопротивлением. Будет равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений.

Формула 1 — Закон Ома для замкнутой цепи

Где R Сопротивление внешней цепи измеряется в Омах

r внутреннее сопротивление источника тока также измеряется в Омах

I Сила тока в цепи. Измеряется в Амперах

E Электродвижущая сила источника тока измеряется в Вольтах

Иногда возникают ситуации, когда необходимо найти силу тока в цепи, но при этом напряжение на ее концах не задано. Но всё же известно сопротивление цепи и электродвижущая сила источника тока. Применить в этом случае закон Ома для участка цепи невозможно.

В этом случае применяют закон Ома для замкнутой цепи. Для пояснения принципа действия этого закона проведем опыт. Для этого нам понадобится источник тока реостат вольтметр и амперметр.

Для начала построим цепь, состоящую из источника тока реостата и амперметра. Перед началом эксперимента реостат выведем в максимальное положение. После включения в цепи появится ток, который можно наблюдать по амперметру. Двигая ползунок реостата увидим, что при изменении внешнего сопротивления цепи изменяется ток.

Рисунок 1 — измерение тока в цепи

Далее оставив на реостате определённое сопротивление, подключим параллельно источнику тока еще один такой же. И мы увидим, что ток в цепи увеличится. Казалось бы, оба источника имеют одно и то же напряжение сопротивление внешней цепи не изменилось, почему же увеличился ток.

Произошло это по тому, что уменьшилось внутренне сопротивление источника тока. А поскольку в замкнутой цепи оно включено последовательно с внешним сопротивлением и источником тока. То это внутренне сопротивление также участвует в формировании тока в цепи.

Формула 2 — закон Ома для замкнутой цепи с n количеством параллельно включенных источников тока.

Исходя из выше сказанного, можно заключить, что в реальной замкнутой электрической цепи величина тока не способна возрасти бесконечно при возникновении короткого замыкания в источнике тока, так как эту величину ограничивает внутренне сопротивление источника тока.

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, состоящую из источника (гальванического элемента, аккумулятора или генератора)

и резистора сопротивлением (рис. 161). Источник тока имеет и сопротивление Сопротивление источника часто называют внутренним сопротивлением в отличие от внешнего сопротивления цепи. В генераторе это сопротивление обмоток, а в гальваническом элементе - сопротивление раствора электролита и электродов

Закон Ома для замкнутой цепи связывает силу тока в цепи, ЭДС и полное сопротивление цепи. Эта связь может быть установлена теоретически, если использовать закон сохранения энергии и закон Джоуля - Ленца (9.17).

Пусть за время через поперечное сечение проводника пройдет заряд Тогда работу сторонних сил по перемещению заряда можно записать так: Согласно определению силы тока Поэтому

При совершении этой работы на внутреннем и внешнем участках цепи, сопротивления которых и выделяется некоторое количество теплоты. По закону Джоуля - Ленца оно равно:

Согласно закону сохранения энергии Приравнивая (9.20) и (9.21), получим:

Произведение силы тока на сопротивление участка цепи часто называют падением напряжения на этом участке. Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений на внутреннем и внешнем участках замкнутой цепи.

Обычно закон Ома для замкнутой цепи записывают в форме:

Сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Сила тока зависит от трех величин: сопротивлений и внешнего и внутреннего участков цепи. Внутреннее сопротивление источника тока не оказывает заметного влияния на силу тока, если оно мало по сравнению с сопротивлением внешней части цепи При этом напряжение на зажимах источника приблизительно равно

Но при коротком замыкании сила тока в цепи определяется именно внутренним сопротивлением источника и может при электродвижущей силе в несколько вольт быть очень большой, если мало (например, у аккумулятора Ом). Провода могут расплавиться, а сам источник - выйти из строя.

Если цепь содержит несколько последовательно соединенных элементов с то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов. Для определения знака ЭДС любого источника нужно вначале условиться относительно выбора положительного направления обхода контура. На рисунке 162 положительным (произвольно) считает направление обхода против часовой стрелки.

Если при обходе цепи переходят от отрицательного полюса источника к положительному, то Сторонние силы внутри источника совершают при этом положительную работу. Если же при обходе цепи переходят от положительного полюса источника к отрицательному, ЭДС будет отрицательной. Сторонние силы внутри источника совершают отрицательную работу. Так, для цепи, изображенной на рисунке 162:

Если то согласно (9.23) сила тока т. е. направление тока совпадает с направлением обхода контура. При наоборот, направление тока противоположно направлению обхода контура. Полное сопротивление цепи равно сумме всех сопротивлений:

При параллельном соединении гальванических элементов с одинаковыми ЭДС (или других источников) ЭДС батареи равна ЭДС одного из элементов (рис. 163). Внутреннее же сопротивление батареи рассчитывают по обычному правилу параллельного соединения проводников. Для цепи, изображенной на рисунке 163, согласно закону Ома для замкнутой цепи сила тока определяется следующей формулой:

1. Почему электрическое поле заряженных частиц (кулоновское поле) не способно поддерживать постоянный электрический ток в цепи? 2. Что называют сторонними силами? 3. Что называют электродвижущей силой?

4. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи. 5. От чего зависит знак ЭДС в законе Ома для замкнутой цепи?

В данной статье расскажем про закон Ома, формулы для полной цепи (замкнутой), участка цепи, неоднородного участка цепи, в дифференциальной и интегральной форме, переменного тока, а также для магнитной цепи. Вы узнаете какие материалы соответствуют и не соответствуют закону Ома, а также где он встречается.
постоянный ток , протекающий через проводник, прямо пропорционален напряжению , приложенному к его концам и обратно пропорционален сопротивлению .

Закон Ома был сформулирован немецким физиком и математиком Георгом Омом в 1825-26 годах на основе опыта. Это экспериментальный закон, а не универсальный — он применим к некоторым материалам и условиям.

Закон Ома является частным случаем более позднего и более общего — второго закона Кирхгофа

Ниже будет представлено видео, в котором объясняется закон Ома на пальцах.

Формула закона Ома для участка цепи

Интенсивность постоянного тока, протекающего через проводник, пропорциональна напряжению, приложенному к его концам. В интернете часто называют данную формулу первым законом Ома:

U — напряжение

I — сила (интенсивность) тока

R — Сопротивление

Электрическое сопротивление:

Коэффициент пропорциональности R называется электрическим сопротивлением или сопротивлением.

Отношение напряжения к току для данного проводника является постоянным:

Единица электрического сопротивления составляет 1 Ом (1 Ω):

Резистор имеет сопротивление 1, если приложенное напряжение 1 вольт и сила тока составляет 1 ампер.

Зависимость электрического сопротивления от размера направляющей:

Сопротивление проводящей секции с постоянным поперечным сечением R прямо пропорционально длине этого сегмента li, обратно пропорциональному площади поперечного сечения S:

R — электрическое сопротивление

ρ — удельное сопротивление

I — длина направляющей

S — площадь поперечного сечения

Эта зависимость была подтверждена экспериментально британским физиком Хамфри Ди в 1822 году до разработки закона Ома.

Закон Ома для замкнутой (полной) цепи

— это значение силы (интенсивности) тока в настоящей цепи, который зависит от сопротивления нагрузки и от источника тока (E), также его называют вторым законом Ома.

Электрическая лампочка является потребителем источника тока, подключив их вместе, они создают полную электро-цепь. На картинке выше, вы можете увидеть полную электрическую цепь, состоящую из аккумулятора и лампы накаливания.

Электричество, проходит через лампу накаливания и через сам аккумулятор. Следовательно, ток проходя через лампу, в дальнейшем пройдет и через аккумулятор, то есть сопротивление лампочки складывается со сопротивлением аккумулятора.

Сопротивление нагрузки (лампочка), называют внешним сопротивлением , а сопротивление источника тока (аккумулятора) - внутренним сопротивление . Сопротивление аккумулятора обозначается латинской буквой r.

Когда электричество течет вокруг цепи, внутреннее сопротивление самой ячейки сопротивляется потоку тока, и поэтому тепловая энергия теряется в самой ячейке.

• E = электродвижущая сила в вольтах, V
• I = ток в амперах, A
• R = сопротивление нагрузки в цепи в Омах, Ω
• r = внутреннее сопротивление ячейки в Омах, Ω

Мы можем изменить это уравнение;

В этом уравнении появляется (V ), что является конечной разностью потенциалов , измеренной в вольтах (V). Это разность потенциалов на клеммах ячейки при протекании тока в цепи, она всегда меньше э.д.с. ячейки.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Если на участке цепи действуют только потенциальные силы (Рисунок 1а ), то закон Ома записывается в известном виде . Если же в кругу проявляется еще и действие сторонних сил (Рисунок 2б ), то закон Ома примет вид , откуда . Это и есть закон Ома для любого участка цепи .

Закон Ома можно распространить и на весь круг. Соединив точки 2 и 1 (Рисунок 3в ), преобразуем разность потенциалов в ноль, и учитывая сопротивление источника тока, закон Ома примет вид . Это и есть выражение закона Ома для полной цепи .

Последнее выражение можно представить в различных формах. Как известно, напряжение на внешнем участке зависит от нагрузки, то есть
или , или .

В этих выражениях Ir — это падение напряжения внутри источника тока, а также видно, что напряжение U меньше ε на величину Ir . Причем, чем больше внешнее сопротивление по сравнению с внутренним, тем больше U приближается к ε.

Рассмотрим два особых случая, в отношении внешнего сопротивления цепи.

1) R = 0 — такое явление называют коротким замыканием. Тогда, из закона Ома имеем — , то есть ток в цепи возрастает до максимума, а внешний спад напряжения U → 0. При этом в источнике выделяется большая мощность, что может привести к его неисправности.

2) R = ∞ , то есть электрическая цепь разорвана, тогда , а . Итак, в этом случае, ЭДС численно равна напряжению на клеммах разомкнутого источника тока.

Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома можно представить в таком виде, чтобы он не был связан с размерами проводника. Выделим участок проводника Δ l , на концах которой приложено потенциалы φ 1 и φ 2 . Когда средняя площадь сечения проводника Δ S , а плотность тока j , то сила тока

Если Δ l → 0, то взяв предел отношения, . Итак, окончательно получим , или в векторной форме — это выражение закона Ома в дифференциальной форме . Этот закон выражает силу тока в произвольной точке проводника в зависимости от его свойств и электрического состояния.

Закон ома для переменного тока

Это уравнение представляет собой запись закона Ома для цепей переменного тока относительно их амплитудных значений. Понятно, что оно будет справедливым и для эффективных значений силы и тока: .

Для цепей переменного тока возможен случай, когда , а это значит, что U L = U C . Поскольку эти напряжения находятся в противофазе, то они компенсируют друг друга. Такие условия называют резонансом напряжений . Резонанс можно достичь или при ω = const , изменяя С и L , или же при постоянных С и L подбирают ω, которая называется резонансным . Как видно — .

Особенности резонанса напряжений следующие:

Окончательно из (2) — (4) имеем выражение для закона Ома в интегральной форме

который он установил экспериментально.

Интерпретация закона Ома

Интенсивность тока, являющаяся действием приложенного напряжения, ведет себя пропорционально его напряжению. Например: если приложенное напряжение увеличивается в два раза, оно также удваивает силу тока (интенсивность тока).

Помните, что закон Ома удовлетворяется только частью материалов — в основном металлами и керамическими материалами.

Когда закон Ома встречается и какие материалы соответствуют и не соответствуют закону Ома

Закон Ома является экспериментальным законом, выполненным для некоторых материалов (например, металлов) для фиксированных условий тока, в частности температуры проводника.

Материалы, относящиеся к закону Ома, называются омическими направляющими или линейными проводниками. Примерами проводников, которые соответствуют закону Ома, являются металлы (например, медь, золото, железо), некоторые керамические изделия и электролиты.

Материалы, не относящиеся к закону Ома, в которых сопротивление является функцией интенсивности протекающего через них тока, называются нелинейными проводниками. Примерами руководств, не относящихся к закону Ома, являются полупроводники и газы.

Закон Ома не выполняется, когда изменяются параметры проводника, особенно температура.

Георг Симон Ом, выдающийся немецкий физик. Именно ему принадлежит одно из важнейших открытий, без которого сложно себе представить работу всех тех людей, которые работают с электричеством. Конечно, в жизни мы пользуемся и другими законами, не менее важны, например первый и второй законы Кирхгофа, но именно благодаря Георгу Ому и его закону мы сейчас можем довольно легко посчитать, какой ток будет протекать в проводе при заданной мощности или посчитать мощность, которую можно присоединить на провод.

Конечно, на этом использование его закона не заканчивается и имеет более широкое применение, но в целом, для бытовых нужд мы используем один из его законов: закон Ома для участка цепи, который гласит –сила тока в цепи прямопропорциональна приложенному напряжению и обратнопропорциональна сопротивлению цепи . В виде формулы это выглядит так: I=U/R. Как известно, мощность – это произведение тока и напряжения (P=U I), отсюда легко узнать напряжение или ток, если известна мощность, но неизвестна одна из требуемых величин: ток или напряжение. Чтобы не писать здесь все эти формулы, настоятельно рекомендую сохранить себе вот такую диаграмму

И тогда вам не придется все запоминать или выводить. Очень простая диаграмма. Внутри круга искомая величина, снаружи формула, по которой ее можно найти, используя известные величины.
Но Ом вывел и другие более сложные законы. Например: закон Ома для полной цепи. В этом случае учитывается не только сопротивление самой цепи, но и сопротивление источника питания. И звучит он так: Сила тока в замкнутой цепи, состоящей из источника тока (или напряжения) с внутренним сопротивлением и нагрузки, которая также, естественно имеет сопротивление, равна отношению величины ЭДС (электродвижущей силы) источника к сумме внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки.

где ɛ — это ЭДС источника, r – внутреннее сопротивление источника, R – внешнее сопротивление цепи.
В таком виде этот закон справедлив для напряжения, которое носит характер постоянного, то есть не меняет своего значения с течением времени. Если проще выразиться, у которого есть плюс и минус. Типичным примером источника постоянного напряжения является батарейка.

В переменном токе закон Ома так же справедлив, но вносится небольшая корректировка. Дело в том, что в сетях переменного напряжения присутствуют такие элементы, как индуктивность и емкость. Об этом мы немного говорили в статье «Общее сопротивление электрической цепи». Поэтому для переменного напряжения будет справедлива формула I=U/Z, где Z – это полное сопротивление цепи. Для индуктивности она будет равна а для емкости Таким образом, реактивное сопротивление будет выглядеть так ну а полное сопротивление цепи В итоге, мы получаем формулу закона Ома для полной цепи, которая выглядит так.

Вряд ли в жизни вам пригодится эта формула, ибо мне, как электрику, который делает ремонты в домах, квартирах и других сооружениях, она еще ни разу не пригодилась. В основном я пользуюсь формулой, которую ошибочно называют «Законом Ома» для участка цепи, о которой я писал выше, и которая более востребована для расчетов.

На практике закон Ома для полной цепи может потребоваться лишь только для того, чтобы вычислить внутреннее сопротивление источника ЭДС. Так же величина тока важна при . В большинстве случаев мы сталкиваемся с этим законом только в школе на уроках физики и благополучно об этом забываем.